September 2019
19 septembre 2019 – 9h30, salle Tourmalet
Speaker: Lucas Brivadis
Title: Output feedback stabilization of non-uniformly observable control systems
Abstract: When only part of the state of a control system is known, state stabilizing feedback cannot be directly implemented. One must achieve output feedback stabilization instead. A sufficient condition for a (globally) state feedback stabilizable control system to be (semi-globally) output feedback stabilizable is the uniform observability of the system, that is observability for all input. However, it is not generic for control systems to be uniformly observable.
Investigating this issue, one can distinguish two cases of study: either the system is not uniformly observable, but the target point corresponds to an input that makes the system observable, either the control is singular at the target point.
In the former case, we show how a smooth additive perturbation of the state stabilizing feedback allows to get observability along the trajectories of the closed-loop system. Also, if the system is dissipative, no perturbation is needed to achieve dynamic output feedback stabilization.
In the latter case, we show on an example how to immerse the original system into a dissipative one, either finite or infinite dimensional. This strategy allows to achieve dynamic output feedback stabilization.
Slides
Orateur : Mathieu Bajodek
Titre : Synthèse d’un observateur de dimension finie pour un système de dimension infinie
Mots-clefs : Observation, Dimension infinie, LMI
Résumé : Observer l’état de systèmes de dimension infinie consiste à reconstituer la solution d’une EDP sans connaître ses conditions initiales. De nombreux observateurs existent en dimension infinie mais ne peuvent pas être implémentés numériquement. Il est donc nécessaire de synthétiser des observateurs de dimension finie qui garantissent la convergence de la solution. Une nouvelle technique de synthèse d’observateurs, basée sur les polynômes de Legendre, est alors présentée.
D’abord, nous détaillerons les étapes de cette méthode générique : la discrétisation en amont du système de dimension infinie sur la base orthogonale des polynômes de Legendre puis la construction d’un observateur de typre : e Luenberger sur le nouveau système à l’aide des outils de dimension finie. Ensuite, nous appliquerons cette synthèse d’observateur à une EDP linéaire du premier ordre : l’équation de transport. Nous montrerons que la synthèse du gain d’observation revient à résoudre une inégalité matricielle linéaire. Enfin, nous illustrerons à l’aide de quelques exemples les performances obtenues à l’aide de cet observateur.
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Speaker: Mathias Serieye
Title: Free-matrices min-projection control for high frequency DC-DC converters
Abstract: This paper deals with the stabilization of high frequency DC-DC converters. This kind of systems can be modeled as switched affine systems subject to a periodic sampled-data control implementation. The dynamics of these systems is expressed using the $\delta$-operator in order to cope with high frequency switching control constraints. The novelties of this paper, first, relies on the formulation of a free-matrices based min-projection control law, that allows the selection of the mode to be activated, based on the knowledge of the state variables. Second, the stability theorem, expressed in terms of a tractable optimization problem, that guarantees a practical stability result to a set and delivers the optimal control law that minimizes the volume of this one. The method is then illustrated through the control of a high frequency boost converter.