January 2019

​​24 janvier 2019 – 14h, salle Europe

Orateur : Matteo Tacchi
Titre : Enjeux et techniques de l’approximation d’ensembles pour l’analyse de stabilité
Mots-clefs : Stabilité des réseaux électriques, hiérarchies moments-SOS, approximation d’ensembles, graphes cordaux
Résumé : Avec la transition énergétique et les nouvelles technologies impliquées dans le transport de l’électricité, des incertitudes apparaissent quant à la prévision et la gestion des risques d’instabilité sur le réseau européen. Pour répondre à ce défi, nous cherchons une caractérisation géométrique des zones de stabilité associées aux équations du réseau. Une méthode prometteuse consiste à calculer des approximations conservatives de ces ensembles sous la forme de sous-solutions de problèmes de moments généralisés. La résolution approchée de ces problèmes implique l’utilisation des hiérarchies moments-SOS, et son application à grande échelle nécessite l’utilisation astucieuse de la structure « creuse » du réseau électrique.
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Orateur : Matthieu Barreau
Titre : Stabilité de systèmes de dimension infinie – Application au forage pétrolier
Mots-clefs : Dimension infinie, stabilité de Lyapunov, couplage EDO-EDP, calcul polynomial hiérarchique.
Résumé : Etudier la stabilité de systèmes de dimension infinie est un challenge théorique mais également combinatoire. Pour certains systèmes simples (système à retard, équation de transport…), il est possible de déterminer une fonction de Lyapunov permettant de statuer sur la stabilité du problème. Cependant, il n’existe pas de fonction de Lyapunov performante pour un système couplé, même simple, entre une équation aux dérivées ordinaires (EDO) et une autre aux dérivées partielles. Dans cet exposé, nous allons discuter le cas particulier d’un couplage entre une équation des ondes et une EDO. Une technique permettant d’approximer une fonction de Lyapunov est proposée utilisant des projections de l’état de dimension infinie. Après ce bref passage théorique, nous porterons notre attention sur l’étude d’un forage pétrolier.
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