Chacune des complications impliquée dans la modélisation des procédés ou dans leur système de commande prise individuellement est un champ de recherche en soi. Une des caractéristiques de l'équipe MAC est de procurer des méthodologies aux fondements communs pour ces diverses complications, méthodologies empruntant fortement à l'optimisation convexe, en programmation semi-définie en particulier. De ce fait, il est envisageable d'aborder l'étude des systèmes complexes où, par leur nombre (systèmes multi-agents par exemple) ou bien par leur diversité (saturés et incertains, hybrides et à retards, etc.), les complications se combinent et s'entrelacent. Le nombre de publications conjointes entre les membres de MAC, chacun plus expert de certaines complications, illustre ce travail pour résoudre, au moins partiellement, la complexité inhérente aux applications réelles. Ces méthodologies communes sont regroupées autour de quatre catégories.

Certificats

La recherche de certificats prouvant les propriétés des systèmes, mais aussi prouvant des propriétés des méthodes numériques. Ci-dessous quelques exemples :

• Stabilité asymptotique via une fonction de Lyapunov hybride, hal-01526331, hal-01700168, hal-01474407
• Stabilité pour la dimension infinie, hal-01109796, hal-01448483, hal-01643321
• S-variables, un certificat utile en analyse robuste et pour la synthèse, hal-01760625, hal-01851202
• Synchronisation et consensus, hal-01324150, hal-00932841, hal-01576615

Hiérarchies

Des hiérarchies de relaxations qui ne se limitent pas uniquement aux hiérarchies Moment-SOS hal-01856182. Ci-dessous quelques exemples :

• Régions d'attraction, hal-00723019
• Systèmes à retards, couplage EDO-EDP, hal-01548256, hal-01566455

Incertitudes

La prise en compte d'incertitudes à tous les niveaux du processus, de la modélisation au calcul de solutions (voir par exemple hal-01109796, hal-01760567, hal-01851202, hal-01713146, hal-01509787, hal-01096851).

Algorithmes

La proposition d'algorithmes originaux tant en termes de nouvelles lois de commande qu'en termes d'outils de calcul des paramètres de ces lois (voir par exemple : synthèse de correcteurs par retour de sortie hal-01970884, architectures décentralisée/distribuées hal-01760482, estimation de paramètres dans les EDP hal-01352772, algorithme pour le rendez-vous spatial hal-01484764).

Codes informatiques et applications

La production de codes informatiques servant à la validation des concepts et allant jusqu'à l'application de ceux-ci sur des applications concrètes.