Décision et Optimisation

Responsable: Dimitri PEAUCELLE

Résumé de l’activité du département

Le département "Décision et Optimisation" mène des activités de recherche théoriques et méthodologiques pour la conception de lois mathématiques et de techniques algorithmiques servant à la commande et à la décision. Les trois équipes composant le département couvrent une variété de champs disciplinaires de l’automatique et de l’informatique. Elles partagent certaines particularités comme : être centrées sur des classes de modèles représentant des réalités physiques, fonctionnelles ou organisationnelles que l’on souhaite piloter ; proposer des outils théoriques pour l’analyse des propriétés et performances atteignables ou atteintes ; adosser ces résultats à des méthodes de conception de lois de commandes, de diagnostic ou d’optimisation ; illustrer les résultats sur des exemples d’applications fournis par des partenaires extérieurs qui dans l’échange alimentent les équipes en problématiques nouvelles.

Séminaires

Publications

Logiciels

Valorisation

Contrats

Thèses

Stages

Intranet

Mots-clés (issus des sections du Comité national)

S6 Intelligence artificielle : Représentation des connaissances, formalisation des raisonnements ; Acquisition des connaissances, apprentissage ; Systèmes multi-agents
S6 Calcul arithmétique et formel, codage et cryptologie : Arithmétique des ordinateurs, calcul formel, calcul certifié
S6 Aide à la décision et recherche opérationnelle : Optimisation, programmation mathématique, satisfaction de contraintes ; Décision, choix social, théorie algorithmique des jeux ; Ordonnancement, systèmes de production, logistique
S6 Algorithmique, combinatoire : algorithmique des graphes, théorie des graphes
S7 Automatique : modélisation, analyse, observation, identification, commande, optimisation, prédiction, diagnostic, surveillance, supervision, sûreté de fonctionnement ; systèmes dynamiques continus, discrets, hybrides, en réseau, cyber-physiques, multi-agents
S41 Théorie du contrôle et optimisation

Les membres du département s'inscrivent dans une démarche scientifique commune tout en étant dans des champs disciplinaires distincts de l'automatique et de l'informatique. Nos activités supposent qu'il y a une certaine réalité qui soit physique, logicielle ou organisationnelle, pour laquelle nos méthodes visent à produire des outils de commande ou de décision. Les approches de résolution sʼinscrivent naturellement dans le champ des sciences de lʼinformation, mais empruntent également aux mathématiques appliquées.

Equipes constituant le département

DISCO - Diagnostic, Supervision et Conduite

Sa focale principale est le diagnostic. L'équipe se positionne dans le cadre du raisonnement abductif qui, à base de modèles sur les systèmes et de mesures, vise à déduire des connaissances sur les procédés, et en particulier sur les fautes et les défauts.

  

MAC - Méthodes et Algorithmes en Commande

Sa focale principale est la commande en boucle fermée. L'équipe vise la conception de lois utilisant les mesures pour produire en temps réel des commandes, actions à réaliser sur les systèmes.

  

ROC - Recherche Opérationnelle, Optimisation Combinatoire et Contraintes

Sa focale principale est l'optimisation combinatoire. L'équipe se positionne dans le cadre du raisonnement déductif qui, supposant un modèle idéal des contraintes, produit des ensembles de décisions cohérentes à réaliser permettant de minimiser/maximiser une fonction objectif.

Méthodologies

Les points forts et communs aux trois équipes sont d'ordre méthodologique. Cinq thématiques illustrent à nos yeux la démarche scientifique que nous avons en commun :

Elles décrivent un continuum allant des résultats théoriques jusqu'aux produits sous forme de codes informatiques. La plupart des contributions scientifiques de DO émargent à plus d'une de ces cinq thématiques. Nous visons en effet à associer systématiquement des outils algorithmiques ou numériques efficaces pour les problèmes abordés dans leur grande généralité. Et inversement, les résultats théoriques sont formulés de telle sorte que des outils, principalement d'optimisation, puissent y être associés. La théorie est envisagée dans la mesure où elle conduit à des solutions pratiques pour des applications issues de collaborations avec des partenaires, industriels ou autres.

 

Dans la suite on donne quelques références qui sont à titre d'illustration. Elles ne reflêtent qu'une petite partie des publications du département.

Certificats

Dans les processus de prise de décision et d'optimisation, l'objectif principal réside dans la capacité à garantir des propriétés (stabilité, performance, robustesse, sécurité, tolérance, convergence d'algorithme, borne minimisée sur les erreurs de calculs ...) qui sont difficiles, voire impossible à satisfaire directement ou analytiquement. La démarche scientifique dans le périmètre du département DO consiste à développer des moyens indirects qui vont permettre de garantir la propriété souhaitée ou au moins un avatar de celle-ci suffisamment représentatif. Ces moyens peuvent se regrouper sous la terminologie certificat : outil mathématique ou algorithmique pour garantir une propriété ou une borne sur une propriété. On distingue ainsi dans les travaux menés par DO et suivant les propriétés à certifier : des certificats de solutions (existence/caractérisation) ; des certificats de propriétés asymptotiques (stabilité et autres) ; des certificats de satisfaction de contraintes ; des certificats de complexité. Parmi les résultats significatifs en ce sens dans les dernières années on trouve :

Hiérarchies

Afin d'évaluer la performance (stabilité, bornes sur des énergies) de systèmes d'ingénierie, on se confronte souvent à des problèmes de décision (inégalités à satisfaire, optimisation) difficiles (dans des espaces de dimension infinie et/ou  présentant des non-linéarités et/ou non-convexités). On peut alors concevoir des hiérarchies de problèmes plus simples (dans des espaces de dimension finie et/ou linéaires et/ou convexes) dont les solutions peuvent converger dans un certain sens vers la solution du problème original. Par hiérarchie convergente ou hiérarchie complète, on entend une famille de problèmes dont la taille (nombre de variables) croit de manière contrôlée, en fonction d'un indice (un nombre entier croissant, par exemple le degré d'un polynôme), et dont les solutions deviennent arbitrairement proches de la performance évaluée lorsque l'indice tend vers l'infini. Quand on ne dispose pas de preuve de convergence, mais uniquement d'une amélioration de performance prouvée ou observée expérimentalement, on parle de hiérarchie incomplète.

Parmi les résultats significatifs en termes de hiérarchies dans les dernières années on trouve :

Gestion des incertitudes

Dans le département DO, la prise en compte des incertitudes est essentiellement orientée vers (a) la commande, (b) l'estimation de paramètres et le diagnostic de systèmes dynamiques et (c) l'optimisation continue et combinatoire. L'ensemble des valeurs possibles des paramètres incertains (l'ensemble d'incertitudes) est généralement défini par un ou plusieurs modèles mathématiques. L'enjeu est alors de proposer des méthodes de résolution du problème prenant en compte ces modèles d'incertitude. Il faut noter que dans tous les problèmes posés, les incertitudes sont présentes en entrée dans les données (paramètres incertains) mais se trouvent également  parfois en sortie dans la solution avec possiblement différents modèles d'incertitudes : en commande robuste, des paramètres peuvent être à incertitudes ellipsoïdales alors que l'on cherche en sortie à évaluer ou minimiser la norme H-infini du système ; en estimation ensembliste, on peut ainsi avoir des incertitudes sous la forme d'intervalles sur les erreurs de mesure en entrée, et une estimation des paramètres en sortie plus fine, par exemple sous la forme de zonotopes ; en optimisation, une erreur de mesure sur un paramètre d'entrée peut être à norme infinie bornée alors que la solution peut être encadrée par un polytope avec un objectif visant à minimiser sa taille.

Parmi les résultats significatifs en termes de gestion des incertitudes dans les dernières années on trouve :

Méthodes computationnelles

La conception de méthodes algorithmiques efficaces et effectives est un objectif commun du département. Les algorithmes issus des recherches menées dans le département ont permis des progrès significatif dans de nombreux domaines de l'Automatique, de l'Intelligence Artificielle et de la Recherche Opérationnelle. En particulier, des approches computationnelles ont été proposées dans trois grandes catégories de problèmes : les problèmes d'optimisation ; de diagnostic et de commande ; d'apprentissage.

Parmi les résultats significatifs en termes de méthodes computationnelles dans les dernières années on trouve :

Codes et applications

Le département DO dispose d'une grande variété de productions logicielles. Les outils logiciels résolvent des problèmes génériques : ils sont distribués librement ou font l'objet de projet de maturation (notamment avec Toulouse Tech Transfer (TTT)). Le département produit également des développements dédiés à des applications : la recherche au sein de DO étant orientée sur des classes de modèles, des problèmes génériques, le spectre des applications étudiées est très large et implique différents types d'industries ou de sociétés de services.

Bilan / Prospectives 2019

Pour en savoir plus sur le département DO, vous pouvez consulter le document de Bilan et prospectives élaboré pour l'évalution du laboratoire en 2019.