Avec Igor Klep et Janez Povh, nous avons présenté un cadre pour l’optimisation de polynômes à variables non commutatives en exploitant la parcimonie. Nous avons étendu la hiérarchie de relaxations semidéfinies de Lasserre au contexte non commutatif, offrant une suite convergente de bornes inférieures pour les problèmes d’optimisation de valeurs propres et de traces. La construction de Gelfand-Naimark-Segal (GNS) est utilisée pour extraire les optimiseurs sous des conditions de platitude et d’irréductibilité. Les techniques clés incluent des résultats d’amalgamation issus de l’algèbre des opérateurs et l’exploitation de motifs de parcimonie, réduisant ainsi la complexité computationnelle. Des expériences numériques ont illustré l’efficacité des relaxations parcimonieuses proposées par rapport aux méthodes denses, en particulier pour les problèmes à grande échelle. Ce travail souligne le potentiel d’applications en théorie du contrôle, en science de l’information quantique et au-delà.