Thèse : Synthèse de techniques de filtrages ensemblistes rapides avec incertitudes mixtes pour le diagnostic (estimation/localisation) de véhicules autonomes en vue d’une commande de navigation autonome garantie sans collision

Résumé

Le déploiement de véhicules autonomes, d'aéronefs et de flottes coopératives multi-agents dans des environnements partagés avec des humains fait de la fiabilité de leur estimation d'état une exigence critique. Au-delà d'une estimation précise, l'estimateur doit certifier à chaque pas de temps que l'état réel se trouve dans un domaine borné connu, car une seule perte de cette garantie peut provoquer une collision ou une défaillance non détectée. Les filtres probabilistes tels que le filtre de Kalman et ses extensions sont efficaces mais ne décrivent l'erreur d'estimation qu'en termes statistiques, sans certifier que l'état réel est encadré. L'estimation ensembliste fournit cette garantie en propageant des ensembles bornés, le zonotope étant la représentation la plus répandue pour son équilibre entre précision et efficacité ; elle demeure toutefois limitée par la croissance du nombre de générateurs ainsi que par le coût et le conservatisme de l'opération d'intersection. Plus largement, les méthodes fondées sur un modèle dépendent d'un modèle précis, qui peut n'être qu'approximatif ou indisponible, tandis que les méthodes pilotées par les données améliorent la précision et s'appliquent sans modèle, mais n'offrent aucune garantie d'inclusion formelle.
Cette thèse combine ces familles complémentaires. La première contribution revisite les opérations zonotopiques fondamentales au moyen d'une formulation fondée sur des hyperplans, utilisée à la fois comme contracteur pour l'intersection de deux zonotopes et comme opérateur de réduction d'ordre bornant le nombre de générateurs ; intégrée au filtre de Kalman zonotopique et gaussien (Zonotopic and Gaussian Kalman Filter) sous un ordre de réduction agressif, elle préserve la garantie de couverture avec nettement moins de générateurs. Les deuxième et troisième contributions sont deux filtres hybrides complémentaires qui établissent un pont entre les familles fondées sur un modèle et pilotées par les données. Dans le premier, une prédiction fondée sur un modèle est corrigée par un étage neuronal de type GRU, et l'estimation corrigée sert de centre à un zonotope contraint propagé par linéarisation jacobienne le long de la trajectoire. Dans le second, un GRU prédit l'état et un filtre de Kalman sans parfum (Unscented Kalman Filter) le corrige, l'estimation corrigée servant à nouveau de centre à un zonotope contraint propagé. Dans les deux cas, la linéarisation est confinée à l'étape de propagation ensembliste, de sorte que la garantie d'inclusion est préservée.

Abstract

The deployment of autonomous vehicles, aircraft, and cooperative multi-agent fleets in human-shared environments makes the reliability of their state estimation a critical requirement. Beyond an accurate estimate, the estimator must certify at every time step that the true state lies within a known bounded domain, since a single loss of this guarantee may cause a collision or an undetected fault. Probabilistic filters such as the Kalman filter and its extensions are efficient but describe the estimation error only in statistical terms, without certifying that the true state is enclosed. Set-membership estimation provides this guarantee by propagating bounded sets, the zonotope being the most prominent representation for its balance between accuracy and efficiency; it remains limited, however, by the growth of the generator count and by the cost and conservatism of the intersection operation. More broadly, model-based methods depend on an accurate model, which may be only approximate or unavailable, whereas data-driven methods improve accuracy and apply without a model but offer no formal inclusion guarantee.
This thesis combines these complementary families. The first contribution revisits the core zonotopic operations through a hyperplane-based formulation used both as a contractor for the intersection of two zonotopes and as an order-reduction operator that bounds the generator count; integrated into the Zonotopic and Gaussian Kalman Filter under an aggressive reduction order, it preserves the coverage guarantee with substantially fewer generators. The second and third contributions are two complementary hybrid filters that bridge the model-based and data-driven families. In the first, a model-based prediction is corrected by a GRU-based neural stage, and the corrected estimate centers a constrained zonotope propagated by Jacobian linearization along the trajectory. In the second, a GRU predicts the state and an Unscented Kalman filter corrects it, the corrected estimate again centering a propagated constrained zonotope. In both, the linearization is confined to the set-propagation step, so the inclusion guarantee is preserved.