“Think Positive”: Stabilization of Positive-Orthant Positive-Input Systems (Seminar by CNRS Fellow-Ambassador)

Abstract

De nombreux systèmes rencontrés en science et en ingénierie—tels que les populations biologiques, les réseaux chimiques, les systèmes de stockage d’énergie, les flux de trafic ou encore les processus thermodynamiques—partagent une caractéristique fondamentale : leurs états et leurs commandes sont intrinsèquement positifs. Ces systèmes positifs obéissent à des dynamiques qui diffèrent profondément de celles étudiées en automatique classique. Dans cet exposé, nous montrerons comment cette contrainte de positivité transforme les fondements de l’analyse de stabilité et de la synthèse de commande. Les notions classiques basées sur des normes symétriques laissent place à des métriques fortement asymétriques, et les conditions usuelles des fonctions de Lyapunov de commande doivent être repensées. Il en résulte de nouveaux principes de stabilité, moins contraignants et particulièrement propices à des méthodes de conception élégantes. À partir de ces idées, nous présenterons des approches générales et systématiques pour la stabilisation et la commande inverse optimale de systèmes à états et commandes positifs. Loin d’être une contrainte, la positivité ouvre ainsi la voie à une théorie riche et structurée, avec de nombreuses applications. Pour illustrer ces concepts, nous nous appuierons sur la dynamique proie-prédateur, qui offre un exemple intuitif et visuellement parlant des comportements collectifs pouvant être stabilisés.

Intervenants

Miroslav Krstic, Professor, University of California San Diego, USA

Miroslav Krstic is a professor and Vice Chancellor for Research at the University of California, San Diego (UC San Diego). He is an internationally recognized expert in nonlinear systems and partial differential equations, with major contributions to adaptive control, infinite-dimensional systems, and extremum-seeking methods, which aim to optimize the operation of complex systems in real time. His work has earned numerous prestigious distinctions, including the IEEE Brockett Award, the Bode Lecture Prize, the ASME Oldenburger Medal, the SIAM Reid Prize, and the Richard E. Bellman Control Heritage Award. He is currently the Editor-in-Chief of IEEE Transactions on Automatic Control, and previously served as Editor-in-Chief of Systems & Control Letters and Senior Editor of Automatica. Miroslav Krstic is a CNRS Fellow-Ambassador, a member of the Serbian Academy of Sciences and Arts, and a fellow of several professional societies, including IEEE, IFAC, SIAM, ASME, and AIAA. He is the coauthor of 19 books -- including the widely adopted Nonlinear and Adaptive Control Design -- and several hundred scientific publications.