Conférence "La théorie des possibilités: le chaînon manquant entre logique et probabilités ?" - Toulouse

Jeudi, 14 Décembre, 2017 - 10:30


 

Dr. Didier Dubois et Dr. Henri Prade - IRIT Toulouse

Résumé : La théorie des possibilités est une approche formelle simple pour la représentation de l’incertitude due au caractère incomplet de l’information. Elle a son origine dans divers travaux indépendants, en économie (Schackle dans les années 1940-1960), en philosophie (David Lewis dans les années 1970, Spohn dans les années 1990), et en informatique (Zadeh en 1978, en liaison directe avec les ensembles flous et l’information linguistique non-booléenne). On peut la voir comme une contrepartie formelle de la théorie des probabilités où l’addition est remplacée par le maximum (mesures de possibilité) ou le minimum (mesures de nécessité). Il y a deux branches de la théorie des possibilités : - l’une est purement ordinale ou qualitative. Elle permet d’étendre la logique classique en attachant des degrés de certitude aux formules logiques, et pour l’inférence en définissant la validité d’une chaîne d’inférences comme la validité du maillon le plus faible. Elle capture l’inférence non-monotone en liaison avec le conditionnement qualitatif et la révision des connaissances. Dans une version plus expressive introduite récemment, la logique possibiliste peut capturer la programmation logique non-monotone (style answer-set programming) et permet de raisonner sur l’ignorance d’un agent. La théorie des possibilités joue donc un rôle important dans l’approche logique de l’intelligence artificielle. - l’autre branche est quantitative. Elle se subdivise en deux sous-branches, selon qu’on voie un degré de possibilité comme une borne supérieure de probabilité, ou comme une probabilité à valeurs infinitésimale. Dans le premier cas, le formalisme possibiliste est un cas particulier de la théorie des fonctions de croyance, et modélise l’information probabiliste incomplète. Les distributions de possibilités sont très reliées aux fonctions de répartition, aux intervalles de dispersion, et aux inégalités probabilistes. Cette approche a été appliquée à l’analyse de risques environnementaux, notamment. L’interprétation en termes de probabilité infinitésimale est due à Spohn. Elle est proche de la théorie qualitative des possibilités sauf qu’elle utilise les nombres entiers. L’exposé, en présentant les origines, les motivations, le formalisme et les applications de la théorie des possibilités, donnera aussi un apercu de la versatilité de cette théorie et de ses liens avec divers domaines de l’intelligence artificielle, et du traitement de l’information. Par exemple, on a pu, par analogie avec la théorie des possibilités étendre l’analyse formelle de concepts au delà des connections de Galois.

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