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Mots-Clés / Keywords

Parameter identification; Nonlinear systems; Micromechanical devices; Mathematical operators;

Résumé

L'objet de cette thèse est de formaliser et étudier la problématique de transformations opératorielles pour des problèmes dynamiques généraux (nonlinéaires et/ou nonlocaux), dans l'objectif d'apporter des simplifications ou améliorations significatives aux problèmes d'analyse, de simulation, d'identification, de commande, d'estimation, etc. Dans une première partie, un formalisme générique des problèmes dynamiques, centré autour de la notion de formulation trajectorielle, est posé, et plusieurs transformations opératorielles (\emph{a priori} elles aussi nonlinéaires et/ou nonlocales) sont étudiées, telles par exemple les transformations de type changement de temps ou la paramétrisation opératorielle de modèles dynamiques. L'intérêt de ces transformations est ensuite mis en lumière sur plusieurs exemples concrets, traités par voie analytique et mis en Suvre numériquement: désingularisation d'un modèle nonlocal implicite de front de flamme, analyse et schémas numériques pour une classe d'équations de propagation integro-differentielles, et contrôle d'un modèle nonlinéaire de bioréacteur fed-batch.

Abstract

In this thesis, we formalize and study operatorial transformations of general dy- namic problems (nonlinear and/or nonlocal), to simplify or improve signi¯cantly problems like analysis, simulation, identi¯cation, control, estimation, etc. First, a generic formalism of dynamic problems, based on the notion of trajectorial formulations, is stated, and some operatorial transformations (a priori nonlocal and/or nonlinear) are studied, like time-scale transforamtions and operatorial parametrization of dynamic models. Then, the advantages of such transformations are highlighted on many concrete examples : desingularization of a nonlocal implicit °ame front model, analysis and numerical scheme for a class of integrodi®erential wave equations, and control of a nonlinear model of fed-batch bioreactor.

Mots-Clés / Keywords

Transformations opératorielles; Modèles nonlocaux; Problèmes dynamiques; Paramétrisation opératorielle; Changement de temps; Transformation diffusive; Contrôle nonlinéaire; Modèles singuliers; Operatorial transformations; Nonlocal models; Dynamic problems; Operatorial parametrization; Time-scale transformation; Diffusive transformations; Nonlinear control; Singular models;

Abstract

This paper focuses on the identification of nonlinear dynamic models for physical systems such as Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS) from measurement data. The proposed approach consists in transforming, by means of suitable global operations, the specific input-output differential physical model of the system elaborated from physical analysis, in such a way that we get a new equivalent model formulation specifically adapted to the identification problem. Thanks to the equivalence of the dynamic model and the derived identification problem, the so-identified model remains of continuous-time type, with a clear physical meaning of any of its components, which is not the case when using, for example, black-boxes approaches. The method is implemented on real measurement data from a physical system.

Mots-Clés / Keywords

Dynamic modelling; Parameter identification; Nonlinear model; Least-squares;