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Résumé

Cette thèse s'inscrit dans le thème des travaux relatifs aux techniques linéaires pour la maîtrise des systèmes non linéaires. Il s'agit d'une approche qui consiste à approximer le système non linéaire par un ensemble de systèmes linéaires incertains pour lesquels sont déterminées des commandes via les méthodes classiques des systèmes linéaires (LQ, LQG, placement de pôles, H2, H¥, etc). La commande globale consiste en un séquencement des gains locaux en fonction de l'état mesuré sur le système. Nombre dapproches multi-modèles qui vont dans cette direction comportent un degré d'imprécision, d'approximation assez élevé. Pour ce type d'approche, l'évaluation des performances et leur validation ne peut passer que par des simulations, un moyen, qui pour être à peu près convaincant, se doit d'être très lourd. L'approche développée ici a pour ambition de proposer une synthèse pas à pas de commande qui permette d'assurer un certain niveau de performances garanties. Le premier pas dans cette direction est fourni par la technique qui permet d'approximer le système non linéaire par un ensemble de systèmes linéaires (système linéaire par morceaux) avec un niveau de précision prédéfini et paramétré. Le deuxième pas est l'utilisation de méthodes de commande robustes à base de LMIs, qui vont permettre d'assurer la stabilité locale dans un domaine non infinitésimal de lespace d'état. Lapproche permet de maîtriser la complexité de la commande globale et des techniques de séquencement en permettant l'obtention d'une cardinalité raisonnable pour l'ensemble des systèmes linéaires approximants. Cette approche est illustrée sur des applications réalistes: un pendule inversé simple, un moteur et un panneau solaire.

Abstract

The thesis is concerned with the control problem synthesis for nonlinear systems using linear techniques. The proposed approach consists on an approximation of the nonlinear system by a set of uncertain linear systems. Control laws of these models are designed using classical methods (LQ, LQG, pole placement, H2, H¥, etc). The global law is based on gain scheduling from the measured state of the system. There exists some multi-model approaches which work in this direction but they still have a high degree of imprecision and approximation. For the validation of these approaches, a lot of simulations are needed. The proposed approach defines a step by step control synthesis which exhibits a level of guaranteed performances. The first step is given by the approximation of the nonlinear system into a set of uncertain linear systems (piecewise linear model) with a defined level of precision. The second step is the use of robust control methods based on LMIs that assure local stability in a non-infinitesimal state space domain. This last point permits to tune the complexity of the global control law with the cardinality of the set of local linear systems. This approach is illustrated through several regulation problems: inverted pendulum, electrical motor and solar panel.

Mots-Clés / Keywords

Systèmes linéaires et non linéaires; Performances H2, H¥; Placement de pôles; Séquencement des gains; Linear and nonlinear systems; H2, H¥ Performances; Poles placement; Gain scheduling;