- 18 Janvier: Roland HILDEBRAND (Laboratoire Jean-Kuntzmann de l'Université Joseph-Fournier de Grenoble) fait un séminaire à 14h en salle du conseil
Titre: Une famille de relaxations semi-définies pour les cônes de polynômes positifs
Résumé: La relaxation standard pour un cône des polynômes positifs est le cône des sommes de carrés correspondants. Il y a très peu de cônes pour lesquels cette relaxation est exacte. Néanmoins, par multiplication avec des sommes de carrés fixes et application de la relaxation standard aux produits on peut construire une suite de relaxations qui est asymptotiquement exacte. Nous proposons une autre approche, qui s'appuie sur la description du cône dual au cône des polynômes positifs. Cette approche correspond à un changement non-linéaire des variables du polynôme positif.
- 5 Mars : Christophe Louembet chercheur au LAPS de Bordeaux, fait un séminaireà 10h30 en salle de conférences
Titre: Contribution à la génération de trajectoires pour systèmes différentiellement plats : Application aux manœuvres d'attitude.
Résumé: L'exposé abordera la thématique de la commande optimale pour la classe particulière des systèmes non linéaires différentiellement plats. Le principal intérêt de la platitude différentielle est de définir un problème classique de commande optimale en un problème d'optimisation géométrique. Après une brève introduction sur la platitude différentielle, nous présenterons deux approches qui permettent de résoudre ce problème d'optimisation géométrique :
- la première méthode utilise la collocation. Nous mettrons l'accent sur l'intérêt technologique de cette approche vis-à-vis des outils classiques de guidage satellitaire.
- la seconde méthode exploite des outils de géométrie algébrique que nous avons mis en place dans le cadre de la thèse : après avoir caractérisé la positivité d'un polynôme par morceaux par le biais d'une décomposition en somme de carrés, nous montrerons comment un problème de génération de trajectoire d'un système non linéaire plat peut se formuler comme un problème LMI.
- 6 Mars : Dans le cadre du projet de coopération STIC AmSuD liant le groupe MAC avec le Brésil, J.M. Gomes da Silva Jr. (UFRGS, Porto Alegre) et S. Tarbouriech organisent un workshop. 14h à 17h30 en salle Europe.
- 14h00-14h30 Yassine Ariba : Contrôle de congestion dans un routeur
- 14h30-15h00 Thomas Loquen : Analyse en stabilité et performance pour les systèmes avec réinitialisation
- 15h00-15h30 Joaa Manoel Gomes da Silva Jr. : Problème de poursuite pour les systèmes avec saturation des commandes
- 15h30-16h00 Pause
- 16h00-16h30 Giorgio Valmorbida : Analyse en stabilité et performance pour les systèmes avec saturations soumis à des dynamiques flexibles additives
- 16h30-17h00 Tais Tognetti : Synthèse de retour d'état pour les systèmes bilinéaires
- 17h00-17h30 Sophie Tarbouriech : Analyse en stabilité de systèmes soumis à un backlash
- 21 Mars : Jean-Marc Biannic, fait un séminaire à 10h00 en salle de Europe
Titre : Une approche pratique de la synthèse anti-windup : Outils et Application
Résumé : Après quelques rappels théoriques rapides sur la synthèse anti-windup, nous présenterons dans cet exposé un ensemble d'outils Matlab interfacés avec Simulink permettant de concevoir et de tester rapidement divers compensateurs anti-windup (statiques ou dynamiques) avec pour objectif :
- soit d'élargir le domaine de stabilité de la boucle fermée non linéaire,
- soit d'améliorer le niveau de performance en minimisant l'erreur entre les sorties du système non-linéaire d'une part et celles d'un modèle de référence non-linéaire d'autre part.
Une application simple est proposée afin d'illustrer ces outils et de mettre en évidence l'intéret d'une solution par rapport à une autre. Un accent particulier sera mis sur le cas du compensateur dynamique, qui dans le contexte particulier de la synthèse anti-windup ne donne pas toujours de meilleurs résultats que le compensateur statique.
- 25 mars : Laurentiu Hetel, fait un séminaire à 11h00 en salle de conférences
Titre : Systèmes numériques de commande - une approche système à commutation.
Résumé : Cette présentation traite de la modélisation des systèmes continus linéaires invariants dans le temps, contrôlés par des régulateurs numériques. Dans ce contexte, des retards peuvent intervenir dans l?application de la commande.
Ces retards sont variables et inconnus. Dans certains cas, ils peuvent être plus grands que la période d'échantillonnage. Lorsque l?échantillonnage n'est pas uniforme, on rencontre aussi des problèmes de contrôle sur un domaine temporel variable. La modélisation et la commande de tels systèmes sont des tâches très difficiles. Ici on présente un modèle mathématique unique, considérant tous ces facteurs perturbateurs. Nous allons donner une nouvelle représentation discrète du système, intitulée modèle à évènements, qui correspond à un système incertain avec une forme exponentielle. Ensuite, nous montrerons que le problème de stabilisation peut être traité par des méthodes de synthèse LMI pour des systèmes à commutation polytopiques avec une incertitude additive bornée en norme.
- 26 Mars : Osvino Koch Junior, fait un séminaire à 14h00 en salle Feyman
Titre: réunion explicite d'un retour de sortie local et d'un retour de sortie global par une loi de commande hybride.
- 30 Avril: Carlo Savorgnan, fait un séminaire à 14h en salle du Conseil
Titre : Stabilizability results for linear parameter varying systems
Résumé : In this talk we will consider linear parameter varying systems for which the uncertainties are allowed to take their value in sets given by the union of polytopes. Depending on the online availability of the uncertainty value, different control problems can be considered:
-when the uncertainty value is unknown, the problem is said to be robust;
-when the only information on the uncertainty is the polytope in which it is taking its value, the control problem is said to be switching gain-scheduling;
-when full information about the uncertainty is available, the control problem is said to be gain-scheduling stabilizability.
When these control problems are considered, the existence of a polytopic control Lyapunov function is a necessary and sufficient condition for stabilizability.
We will show the relations between different kinds of stability corresponding to the control problems mentioned above and a particular class of integral controllers. Finally, we will briefly discuss the case in which the system parameters are not "provided by nature" but controlled. For this class of systems we will show a negative result: the existence of a convex Lyapunov function is not assured for a stabilizable plant.
23 Juin : Bayu Jawardhana, Assistant Professeur à l'Université de Groningen, The Netherlands, fait un séminaire à 14h en salle Feynman
Titre : ISS for systems with differential inclusions with applications to hysteretic and quantized feedback systems.
Résumé : In this talk, we proved the input-to-state stability of a class of differential inclusions. It is of Lur'e-type class of systems: a feedback interconnection of a linear system and a set-valued nonlinearity. The result is then applied to cases where a linear system has a hysteresis operator or a quantization operator in the feedback loop.
Titre : Convergence de systèmes multi-agent vers un consensus : quelques résultats quantitatifs.
Résumé : On considérera lors de ce séminaire l'évolution de systèmes multi-agent non stationnaires, représentés par l'équation linéaire de dimension finie en temps discret:
x(t+1) = A(t) x(t), t=0,1,...
Ici, le vecteur de dimension n, x(t) contient l'état des agents, et les matrices nxn réelles A(t) sont supposées stochastiques: leurs coefficients sont positifs (au sens large), et chacune des sommes par ligne vaut 1. Ainsi, les composantes de l'état x(t+1) sont obtenues comme moyennes de certaines des composantes de l'état actuel x(t).
C'est sensiblement différent de l'habitude en Automatique, où l'on travaille usuellement sur la stabilité asymptotique de l'équilibre. En fait ici, le vecteur dont toutes les composantes sont égales à 1 est vecteur propre de chacune des matrices stochastiques A(t), associé à la valeur propre 1. Par conséquent, l'origine n'est jamais asymptotiquement stable. Ce vecteur propre engendre le sous-espace de consensus {x : x_1=... = x_n}.
Nous nous intéresserons précisément à la stabilité asymptotique de ce sous-espace. Après avoir rappelé quelques résultats qualitatifs et quantitatifs dans le cas de systèmes stationnaires ou instationnaires, on présentera de nouvelles contributions pour l'estimation de la vitesse de convergence vers le consensus.
16 Septembre : Séminaire de Seregej Celikovsky, Academy of Sciences of the Czech Republic, 10h30, salle Bardeen.
Titre : Partial exact linearization design for the underactuated walking.
Résumé : A new control concept for a class of simple underactuated mechanical system, the so-called Acrobot, is presented here. Despite being seemingly a simple system, the acrobot comprises many important difficulties when controlling the most challenging underactuated system - the walking robot. This paper presents the design of the asymptotical tracking of the prescribed trajectory generated by a suitable openloop input of the acrobot. Such a design is based on the partial exact linearization of the third order combined with a certain robust stabilization technique. The proposed control is then demonstrated by the exponential tracking of the walking like trajectory of the acrobot. Besides theoretical proofs, our approach is supported by numerical simulations and illustrated by acrobot movement animations. Some outlooks to apply these concepts to more complex walking-like structures are presented as well.
Jeudi 18
o 9h : D. Arzelier - Contrôle actif robuste de bruit
o 9h30 : G. Valmorbida - Synthèse de retour d'état pour les systèmes quadratiques saturés en entrée
o 10h : B. Robu - Vers le contrôle actif pour un couplage fluide-structure
o 11h : Y. Ariba - Détection d'anomalies dans les réseaux TCP à l'aide d'un observateur
o 11h30 : M. Kara-Zaitri - Vol relatif de satellites, modélisation, simulation et problème du rendez-vous
o 12h : I. Torres Zuniga - Observateur non-linéaire à paramètres distribués appliqué à un réacteur catalytique de lit-fixe
o 17h30 : J.-B. Lasserre - Convex sets with semi-definite representations
o 18h : A. Théron - Modélisation du vol relatif de satellites artificiels
o 18h30 : V. Andrieu - Uniting two control Lyapunov functions for affine systems
Vendredi 19
o 9h30 : T. Loquen - Systèmes à réinitialisation et saturation
o 10h : J. Boada - Pilotage des satellites à commande saturante
o 10h30 : C. Prieur - Contrôlabilité approchée d'un système de réaction-diffusion
o 11h30 : S. Agarwal - An investigation of nonlinear functional differential equation with nonlocal condition
o 12h : H.M. Khan - Robust Adaptive Control
o 12h30 : Quelques aspects des activités spatiales dans le groupe.
Titre : H2 control performance criteria in data-based control design
Résumé : Data-based control design methods most often consist of iterative adjustment of the controller's parameters towards the parameter values which minimize an $H_2$ performance criterion. Typically, batches of input-output data collected from the system are used to feed directly a gradient descent optimization - no process model is used. A limiting factor in the application of these methods is the lack of useful conditions guaranteeing convergence to the global minimum. Adaptive control algorithms typically suffer from the same limitation. In this seminar the different existing approaches to this H2 optimization problem are discussed. The H2 performance criterion is analyzed in order to characterize and enlarge the set of initial parameter values from which a gradient descent algorithm can converge to its global minimum, thus characterizing convergence properties of all existing data-based methods and providing ``tricks'' to improve these properties.
13 Octobre : Séminaire de Sasa V. Rakovic (voir sa page web) à 14h, salle Europe.
Titre : Set Dynamics, Fixed Points & Control Synthesis.
Résumé : The talk discusses the utilization of the set theoretic analysis in set invariance and control synthesis under uncertainty and constraints. A methodology employing set dynamics and utilizing classical ideas from dynamical systems theory is invoked in order to discuss the minimality and the maximality of invariant sets as well as some computationally tractable control synthesis methods. Theoretical aspects concerned with the minimality and the maximality of invariant sets utilize fixed points of adequate image and preimage mappings induced from the underlying system dynamics, constraints on system variables and the uncertainty. It is revealed that the minimal and the maximal invariant sets are solutions, with special properties under adequate and mild assumptions, of particular fixed point set equations. Properties of proposed fixed point set equations are also utilized to indicate the fragility of the receding horizon control (and its on--line implementation known as the model predictive control) with respect to arbitrarily small and feasible perturbations of ingredients (in particular, the terminal constraint set and cost function) of the underlying finite horizon optimal control problem.
The power of the set dynamics approach is then invoked to re-examine briefly the minimality and the maximality of invariant sets for linear discrete time systems and to devise an adequate modification of standard reachability and viability algorithms. The proposed modification, in turn, leads to a computationally tractable method for the calculation of the outer invariant approximations of the minimal invariant set as well as the inner invariant approximations of the maximal invariant set. Developed procedures are dual to each other and produce sequences of improving invariant approximations of the minimal and the maximal invariant set, that are, under adequate conditions, monotonic set sequences and converge, respectively, to the minimal and the maximal invariant set. We also provide an explicit formula for estimates of the Hausdorff distance between the underlying set iterates and the minimal and the maximal invariant sets. The set dynamics approach is also utilized to discuss, at the conceptual level, a simple tube receding horizon control synthesis method for a class of non-linear and linear discrete time systems guaranteeing a-priori, under reasonable and mild assumptions, relatively strong system theoretic properties of the controlled, uncertain, dynamics (such as robust recursive feasibility and robust stability and attractivity of an adequate minimal invariant set).
Titre : The role and use of stochastic models in robust output feedback design
Résumé : The linear discrete-time systems with state and control dependent noise are considered. Necessary and sufficient conditions for existence of mean square stabilizing static output feedback controller are obtained. These conditions are formulated as a parametrization in terms of nonstandard matrix quadratic equation and LQR-type parameter matrices. Sufficient conditions are obtained which allow to find the gain matrix of stabilizing controller based on solution of auxiliary LMI-optimization problem. The results are extended to Markovian jump system and simultaneous stabilization problem. Two methods for use of obtained results to robust control design are proposed. First one is a special case of simultaneous stabilization problem. Second one is based on consideration of stochastic model as a comparison system for the system with affine uncertainties. An example of simultaneous longitudinal angular stabilization of aircraft in all given flight modes is presented.
Titre : LMI Optimization in SCILAB using YALMIP
Résumé : In systems and control theory many problems can be formulated in terms of Linear Matrix Inequalities (LMI). In nowadays there are some effective and powerful solvers for LMI based problems such as SEDUMI,LMILAB,CSDP and other. The problem is that all of them have their own interface and for user it's not so easy to migrate between different solvers. In this perspective YALMIP has been proposed by Johan Lofberg as one of the most user friendly interface for solving LMI (and many other problems, such as LP,QP, SDP, SOCP, NLP etc ). YALMIP as a part of it functionality is providing ability for using many external solvers and allowing user to concentrate on the high-level model, while YALMIP takes care of the low level modeling. However YALMIP itself and most of the solvers are extremely MATLAB dependent and in this perspective even if the solver is free user has to pay money for MATLAB licence. In this paper authors are introducing a YALMIP based modeling language for freely distributed SCILAB (http://www.scilab.org/) platform.
YALMIP for SCILAB has been designed to have as close interface to its MATLAB version as possible. Here it will be shown how to use SCILAB YALMIP for solving LMI optimization problems and some control applications will be illustrated.